СКОРО конец четверти. КОМУ НУЖНЫ ХОРОШИЕ ОТМЕТКИ 9 КЛАСС.
Решите неравенства любым способом.
- 5 > 10х -5х2
- -2+7х < 3х2
- 5х2+4х -1 >0
- х2 +9х -6 <0
- 2х2 – 5х + 3 >0
- 5х2-8х +3 <0
- х2 -2х >3
- х2 +3х+2 <0
- (х+2)2 +(х-3)2 > 13
- 5х- 7х2 +2 <0
Задания на тему «Квадратичная ФУНКЦИЯ»
1. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы?
Найдите координаты вершины.
у = 4х2 – 5х + 1 у = – 3х2 + 6х – 4 у = 12х – 5 х2 – 1 у = 7 + 8х + 9х2
2. выполни построение графика функции у = – 3х2 – 6х + 1, ответьте на вопросы:
- Какая прямая служит осью параболы? Каковы координаты вершины параболы?
- Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции? Где функция убывает?
- При каких х у>0? y<0?
Работа по теме «ПЛОЩАДЬ»
1.Если в прямоугольнике длину уменьшить на2 см, а ширину увеличить на2 см,
то по какой формуле можно вычислить площадь полученного прямоугольника.
2.Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 12 ,
если его боковая сторона 10 см., а угол у основания 300.
3.Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её длина и ширина равны6 ми 3 м соответственно, высота потолка равна3 м. Ширина дверного проёма комнаты равна1 м, а его высота равна2 м. В комнате два одинаковых квадратных окна шириной 1,5 м каждое. Сколько рулонов обоев нужно купить, если площадь одного рулона равна 5 кв. м., и рулоны продаются только целиком?
РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ
задачи к зачёту по теме «Окружность»
задания по геометрии
Задачи на вписанный и центральный угол.
1.Центральный угол на 36 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
2.Хорда АВ делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7 .
Под каким углом видна эта хорда из точки С , принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
3.Найдите угол АСВ,если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности,
градусные величины которых равны соответственно 116 градусов и 36 градусов.
Ответ дайте в градусах.
Задачи на тему «ОКРУЖНОСТЬ»
№1.
АВ и АС – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 9см с центром в точке О. Найдите длины отрезков АС и АО, еслиАВ=12см.
№2.
Хорды МН и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ=12см, НЕ=3см,РЕ=КЕ. Найдите РК.
РАБОТА ПО ПОДОБИЮ
№1.В прямоугольном треугольнике РКТ (<T=90) РТ=7 корней из 3 , КТ=7. Найдите угол К и гипотенузу КР.
№2.В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол 60о. Найдите периметр и площадь трапеции.
№3.В прямоугольном треугольнике АВС (<c=90) медианы пересекаются в точке О, ОВ=10см, ВС=12см. Найдите гипотенузу треугольника.
Работа по задачам
1.Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой.
Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому
первый автомобиль приезжает на место на 2 ч 24 мин раньше второго.
С какой скоростью шел первый автомобиль, если известно, что расстояние между городами равно 420 км?
2.Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению,
затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде,
если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч?
Работа по теме «Подобие треугольников»
1. В треугольнике ABC А В = 4 см, BC = 7 см, AС = б см,
а в треугольнике MNK МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см.
Найдите углы треугольника MNK, Ðесли A Ð= 80°, B = 60°.
2. Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и K соответственно так,
что MK || АС, ВМ: АМ= 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК,если
периметр треугольника AВС равен 48 см.
3. В трапеции AВСD (AD и ВС основание) диагонали пересекаются в точке О,
AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если
площадь треугольника AOD равна 45 кв. см
Решить уравнения. Задания
- 5 = 10х -5х2
- -2+7х = 3х2
- 5х2+4х -1 =0
- х2 +9х -6 =0
- 2х2 – 5х + 3 =0
- 5х2-8х +3 =0
- х2 -2х = 3
- х2 +3х+2 =0
- (х+2)2 +(х-3)2 = 13
- 5х- 7х2 +2 =0
ТЕОРИЯ Решение квадратных уравнений
Определение: Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант.
Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac.
Эту формулу надо знать наизусть. Важно: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно: Если D < 0, корней нет; Если D = 0, есть ровно один корень; Если D > 0, корней будет два.
Взгляните на примеры — и сами все поймете: Сколько корней имеют квадратные уравнения: x2 − 8x + 12 = 0; 5x2 + 3x + 7 = 0; x2 − 6x + 9 = 0.
Решение: Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a = 5; b = 3; c = 7;
D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131. Дискриминант отрицательный, корней нет.
Осталось последнее уравнение: a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0. Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Ответ 1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.
Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество. Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам: х1= (- в + √Д) / 2a Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D < 0, корней нет — ничего считать не надо.
Решить квадратные уравнения: x2 − 2x − 3 = 0; 15 − 2x − x2 = 0; x2 + 12x + 36 = 0.
Решение Первое уравнение: x2 − 2x − 3 = 0 ; a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2)2 − 4 · 1 · (−3) = 16. D > 0 ; уравнение имеет два корня. Найдем их: х1= (2 + √16) / 2 = 3 х2= (2 —√16) / 2 = -1 Второе уравнение: 15 − 2x − x2 = 0 ; a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2)2 − 4 · (−1) · 15 = 64. D > 0 ; уравнение снова имеет два корня. Найдем их: х1= (2 + √64) /-2= -5 х2= (2—√64) / -2 =3 Наконец, третье уравнение: x2 + 12x + 36 = 0 ; a = 1; b = 12; c = 36; D = 122 − 4 · 1 · 36 = 0. D = 0 ; уравнение имеет один корень. Используем любую формулу. Например, первую: х1= (- 12 + √0) / 2= -6 Ответ 1) x1 = 3; x2 = -1; 2) x1 = −5; x2 = 3; 3) x = −6.
Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.
Неполные квадратные уравнения
Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например: x2 + 9x = 0; x2 − 16 = 0. Определение: Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.
Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю:b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.
Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax2 + c = 0. Немного преобразуем его: х2= -с\а и х = +√-с\а
Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c/a) ≥ 0. Вывод: Если в неполном квадратном уравнении вида ax2 + c = 0 выполнено неравенство (−c/a) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше; Если же (−c/a) < 0, корней нет.
Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c/a) ≥ 0. Достаточно выразить величину x2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.
Теперь разберемся с уравнениями вида ax2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:
ax2 + вх = 0. х(ах+в) = 0 , значит х=0 и ах+в =0 х= -в\а
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:
Задача Решить квадратные уравнения: x2 − 7x = 0; 5x2 + 30 = 0; 4x2 − 9 = 0.
Решение x2 − 7x = 0 ; x · (x − 7) = 0 ; x1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.
5x2 + 30 = 0 ; 5x2 = −30 ; x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
4x2 − 9 = 0 ; 4x2 = 9 ; x2 = 9/4 ; x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5.
Ответ 1) x1 = 0; x2 = 7; 2) корней нет; 3) x1 = 1,5; x2 = 1,5.
Работа по теме » Арифметический квадратный корень»
Работа по теме «Приближенные вычисления».
1. Округлите число 0,38 до десятых и найдите абсолютную и
относительную погрешности округления.
2. Запишите число в стандартном виде:
а) 159,6; б) 0,00043. в) 3240000 г)5,212
3. Выполните действия (ответ дайте с точностью до 0,1):
а) 12,784 + 5,36; в) 47,184 — 5,26;
б) 4,51 *6,64; г) 16,45 : 2,51.
ДОРОГИЕ РЕБЯТА! ДЛЯ ТЕХ КТО ХОЧЕТ УЛУЧШИТЬ ОТМЕТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 3 работы .
1.Найти углы равнобедренной трапеции, если 1 угол равен 250.
2. Высота прямоугольной трапеции равна 6см., один из углов 300, найдите большую боковую сторону трапеции.
3. Сумма двух углов параллелограмма равна 108 градусов, найдите углы параллелограмма.
4. Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам, равны и перпендикулярны. Одна из его сторон равна4 см. Чему равен периметр?
ЗАДАНИЯ ПО алгебре — «неравенства»
Вариант I
1. Докажите неравенство: а) (х-2)2 > х(х-4); б) а2 +1 > 2(3a – 4).
2. Известно, что а < b. Сравните: а) 21а и 21b; б) — 3,2а и — 3,2b; в) 1,5b и 1,5а. Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,5 < n< 3,8. . Оцените: а) 2 n; б) n+12 .
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что
26 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Вариант II
1. Докажите неравенство: а) (х + 7)2 > х(х +14); б) b2 + 5 > 10(b – 2).
2. Известно, что а > b. Сравните: а) 18а и 18b; б) — 6,7а и — 6,7b; в) — 3,7b и — 3,7а.Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 < n< 3,2. Оцените: а)4n ; б)n +5 .
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.
5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.
Контрольная по системам уравнений
Знак системы — фигурная скобка пишите слева!
• 1. Решите систему уравнений
4х + у = 3,
6х — 2у = 1.
•2.Решите системой. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?
3. Решите систему уравнений
2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,
2х + 10 = 3 — (6х + 5у).
4. Выясните, имеет ли решение система
3x — 2y = 7,
6х — 4y = 1.
5.. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой
Контрольная работа по теме «Линейная функция»
• 1. Функция задана формулой у = 4х — 30. Определите:
а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).
• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.
б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.
• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х — 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.
ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ «параллельные прямые»
ПИШИТЕ ТОЛЬКО ОТВЕТЫ ИЛИ БУКВУ ОТВЕТА ПОД НОМЕРОМ ЗАДАНИЯ.
1)Вычеркнуть лишние слова в скобках:
Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований).
2) Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:
а) только одна прямая, параллельная данной;
б) всегда проходит прямая, параллельная данной;
в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной.
3) Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Указать неверные ответы.
а) Утверждение, не требующее доказательства.
б) Новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема.
в) Утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
4) Указать следствия аксиомы параллельных прямых.
а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.
б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
в) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
д) Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.
ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.
5) Указать правильный ответ на вопрос.: Если через точку, лежащую вне прямой. Проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
б) Все, кроме параллельной прямой.
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.
6) Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ на этот вопрос.
а) Это противоречит аксиоме параллельных прямых.
б) Любая другая пряма,. если она также параллельна заданной, совпадает с первой.
в) Все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
7. Сколько углов образуется при пересечении двух параллельных прямых третьей?
1) 4. 2) 6. 3) 8 4) 12.
8. Сколько равных острых углов может образоваться при пересечении двух параллельных прямых третьей?
1) 2. 2) 4. 3) 6 4) 8.
9. Сколько равных тупых углов может образоваться при пересечении двух параллельных прямых третьей?
1) 2. 2) 4. 3) 8 4) 16.
10. Сколько прямых углов может образоваться при пересечении двух параллельных прямых третьей?
1) 0 2) 2. 3) 4. 4) 8.
11. При пересечении двух параллельных прямых третьей один из углов оказался равным 34°. Найдите наименьший из всех образованных при этом углов.
1) Нельзя определить. 2) 34°. 3) 68°. 4) 146°.
12. При пересечении двух параллельных прямых третьей один из углов оказался равным 112°. Найдите наименьший из всех образованных при этом углов.
1) Нельзя определить. 2) 34°. 3) 68°. 4) 112°.
13. При пересечении двух параллельных прямых третьей один из углов оказался равным 97°. Найдите наименьший из всех образованных при этом углов.
1) 97°. 2) 83°. 3) 77°. 4) 7°.
1. Найдите значение выражения 1 — 5х2, при х = -4.
• 2. Выполните действия:
а) y7 • y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2у)4.
• 3. Упростите выражение: а) —2аb3 • 3а2 • b4; б) (- 2а5b2)3.
4. Упростите выражение: а) xn– 2 • x3 – n • x.
Работа №1
• 1. Найдите значение выражения 6x — 8y, при x =0,5 , у =-0,3 .
• 2. Сравните значения выражений -0,8x — 1 и 0,8x — 1 при x = 6.
• 3. Упростите выражение:
а) 2x — Зy — 11х + 8у; б) 5(2а + 1) — 3; в) 14x — (x — 1) + (2х + 6).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
-4 (2,5а — 1,5) + 5,5а – 8, при а = -4 .
5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.
6. Раскройте скобки: Зx — (5x — (3x — 1)).
Любовь Александровна, а вы можете для меня работки какие-нибуть выместить??)