Математика 11

   РАБОТА ПО ПРОИЗВОДНОЙ№2

     у=cos(7x) Ln8x

        y= 5x/ (sin8x)

      y= (xTgx)/(5x+e)

       y= lnx/(sinx)

РЕШИ ВАРИАНТ! Подготовки к ЕГЭ

№3

1. Задание B1

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по0,5 г3 раза в день в течение 16 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 12 таблеток по0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2.Задание B3  В треугольнике ABC угол C равен 90 , cosA=0,8, ВС= 3. CH — высота. Найдите AH.

3. Задание B4

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях

4.Задание B12   В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 21 из Сербии, 14 из Хорватии, остальные — из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.

5.Задание B13

Моторная лодка прошла против течения реки112 кми вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

6.Задание B13

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?  

7. Задание B1 

Цена на электрический чайник была повышена на 17% и составила 1755 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

8. Задание B 3

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6. Высота трапеции равна 10. Тангенс острого угла равен 2. Найдите большее основание.

Начнём подготовку к ЕГЭ!

Зачёт по теме: «Многогранники». ВЕСНА 2013

 Нужно:

— Уметь отвечать на вопросы:

1. Какая призма называется прямой, наклонной, правильной?
2. Какая пирамида называется правильной, наклонной, усечённой?
3. Чему равна площадь боковой поверхности призмы, пирамиды?
4. Чему равна площадь полной поверхности призмы, пирамиды?

— Уметь выполнять чертёж любой пирамиды, призмы, показывать на чертеже элементы многогранников:

• Основание,
• Высоту,
• Боковые грани,
• Апофему,
• Диагональное сечение.

— Уметь решать задачи:

1. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4 см, а боковое ребро – 5см. Найдите площадь сечения, которое проходит через ребро АА₁ и вершину С.
2. В наклонной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ боковое ребро равно   10см. Площади двух боковых граней равны 30 см² и  40 см²,   угол между ними прямой.  Чему равна площадь полной поверхности призмы?
3. Основанием пирамиды служит треугольник со стороной 8см, и противолежащим углом 150°. Боковые рёбра наклонены к основанию под углом 45°. Чему равна высота пирамиды?
4. Основанием пирамиды служит трапеция, основания которой равны 2см и 8см. Боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания. Высота одной из боковых граней равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
5. Апофема правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равна 6см, а сумма всех рёбер оснований равна 32см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

10 класс зима 2013г.                    Зачет по геометрии

Билет №1

№1. Аксиома плоскости.

№2. Теорема о плоскости, проходящей через прямую, параллельную данной плоскости.

№3. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол

№4. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямымии , где и – соответственно середины ребер   и .

Билет №2

№1. Аксиома прямой и плоскости

№2. Теорема о параллельных прямых и плоскости, параллельной одной из них.

№3. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол .

№4. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямымии .

Билет №3

№1. Аксиома пересечения плоскостей.

№2.  Признак параллельности прямой и плоскости.

№3. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла .

№4. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой   .

Билет №4

№1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

№2. Признак скрещивающихся прямых.

№3. В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .

№4. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и .

Билет №5

№1. Определение параллельности прямой и плоскости

№2. Теорема о плоскости, параллельной одной из двух скрещивающихся прямых и содержащей другую.

№3. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .

№4. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .

Билет №6

№1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

№2. Признак параллельности прямых.

№3. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .

№4. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой

Билет №7

№1. Определение скрещивающихся прямых

№2. Лемма о параллельных прямых, пересекающих плоскость.

№3. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

№4. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки до В прямой .

Билет №8

№1. Определение угла между скрещивающимися прямыми

№2. Теорема о прямой, параллельной данной.

№3. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

№4. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки до В прямой .

Билет №9

№1. Определение параллельности отрезков, лучей.

№2. Теорема о плоскости, проходящей через две параллельные прямые.

№3. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

№4. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки до В прямой .

Билет №10

№1. Способы  построения плоскости в пространстве.

№2. Теорема о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

№3. Найдите расстояние между вершинами и прям-ного пар-да, для которого , ,

№4. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые равны 2, найдите расстояние от точки S до прямой ВF.

Билет №11

№1. Определение параллельных прямых в пространстве.

№2. Теорема о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку.

№3. Найдите квадрат расстояния между  и пря-ого пар-педа, для которого , , .

№4. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые равны 2, найдите расстояние от точки В до прямой SA.

. Билет №12

№1. Определение параллельных плоскостей.

№2. Свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей.

№3. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

№4. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые равны 2, найдите расстояние от точки F до прямой ВG, где  G – середина ребра SC .

Билет №13

№1. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

№2. Теорема о существовании и единственности плоскости, проходящей через точку  не лежащую на данной плоскости.

№3. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

№4. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые равны 2, найдите косинус угла между прямыми  SВ  и AD.

Билет №14

№1. Определения плоскости проекции или плоскости изображения, проектирующих прямых, проектирующей плоскости .

№2. Свойство параллельных плоскостей, одна из которых пересечена третьей плоскостью.

№3. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

№4. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны основания которой равны 1, а боковые равны 2, найдите косинус угла между прямыми  SВ  и AЕ.

Билет №15

№1. Формулировки свойств параллельного проектирования.

№2. Свойство параллельных плоскостей, одна из которых пересечена прямой.

№3. Найдите расстояние между вершинами и прям-ого параллелепипеда, , , .

№4. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до .

Билет №16

№1. Определение простого отношения трех точек.

№2. Свойство о трех параллельных плоскостях.

№3. Найдите расстояние между вершинами и пря-ого пар-педа, для которого , , .

№4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка Е – середина ребра SD.  Найдите тангенс угла между прямыми  SВ  и AЕ.

Билет17

№1. Определение расстояния от точки до прямой пространства.

№2. Свойство отрезков, заключенных между параллельными плоскостями.

№3. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали

№4. В правильном тетраэдре АВСD, все ребра которого равны 1, точка Е – середина ребра СD.  Найдите косинус угла между прямыми  СВ  и AЕ.

Вопросы к зачёту.

 1. Перпендикулярные прямые в пространстве.

2. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

3. Сформулируйте  теорему о перпендикулярности к плоскости двух

параллельных прямых (п. 16, теорема 1).

4. Сформулируйте  теорему о двух прямых, перпендикулярных к плоскости

(п. 16, теорема 2).

5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

6. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

7. Расстояние от точки до плоскости.

8. Сформулируйте  теорему о трёх перпендикулярах (п. 20).

9. Сформулируйте теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах

(п. 20, задача №153).

10. Рассмотрите задачи №149, 154, 155 из учебника.

11. Угол между прямой и плоскостью.

Задача 1.

Через вершину N правильного треугольника KMN проведена прямая NE, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки E до стороны KM, если KN =6см, NE=3см.

Ответ: 6см.

Задача 2.

Через вершину прямого угла N равнобедренного прямоугольного треугольника KMN проведена прямая NE, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки E до прямой KM, если KN=6см, а NE=3см.

Ответ: 9см.

РАБОТА ПО ПОДГОТОВКЕ К ЗАЧЁТУ  ПО ТЕМЕ » ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ»

РАСПЕЧАТАЙ И ЗАПОЛНИ!

тест.№1 «Перпендикулярность в пространстве»
Заполните пропуски.
1.Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она …………………….к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
2.Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ………………………
3.Если прямая перпендикулярна к двум……………. прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
4.Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой………….., проведенной из этой же точки к этой плоскости.
5. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется ………….. от точки до плоскости.
6.Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее ……………….., перпендикулярна и самой наклонной.
7. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является ……………..
8.Все линейные углы……………….угла равны друг другу.
9.Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его …………..угла.
10.Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, …………………к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
11.В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней-………………………
12Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда -……………………
13. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называются…………………..прямоугольного параллелепипеда.
14.Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме …………….трех его измерений.
15……………………прямоугольного параллелепипеда равны.

РЕШИ ! Тест №2.Задачи
1.Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 5см и наклонная длиной х см, угол между наклонной и ее проекцией на плоскость 30 . Найдите длину наклонной.
2.Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 6см и две равные наклонные длиной 10см. Угол между проекциями равен 90 . Найдите расстояние между основаниями наклонных.
3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см, угол между диагональю и высотой 45 .Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда.
4. Двугранный угол равен 90 . На разных гранях двугранного угла выбраны точки, удаленные от ребра угла на расстоянии 12 и 9 см. Найдите расстояние между этими точками.
5.Из точки к плоскости равнобедренного треугольника с основанием 10см и боковыми сторонами 13 см через вершину треугольника проведен перпендикуляр длиной 2см. Найдите расстояние от точки до основания треугольника.

СЕЧЕНИЯ.

Задача №1. Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где D лежит на AB, E лежит на SA,  K лежит на SС.

Задача №2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, где P лежит на D₁C₁, K лежит на A₁D₁,  М лежит на ВС.

Задача № 3Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки  Т, Н, М, где Т лежит на СС₁, Н лежит на DD₁, М лежит на АВ.

 Задача №4. Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через данные точки  Е, F, K, где Е лежит на АА₁, F лежит на А₁B₁, K лежит на B₁C₁.

Задача №5.Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через данные точки  К, М, Р, где К лежит на SС, М лежит на SА,  Р лежит на АВС.

Задача №6. Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки  К, L, М, где К лежит на B₁C₁, L  лежит на АА₁, М лежит на AD .

Задача №7. Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через данные точки  F, K, L, где F лежит на AD, K лежит на D₁C₁, L  лежит на СС₁.

работа по алгебре НОВАЯ №3 До 26.12.

Работа по алгебре №2 .

1.Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними330 км.

Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после

прибытия она отправилась обратно со скоростью на1 км/чбольше прежней,

сделав по пути остановку на 3 часа. В результате она затратила на обратный

путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B.

Ответ дайте в км/ч.

2.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 130 рублей за штуку.

Торговая наценка составляет 25%. Какое наибольшее число таких горшков

можно купить в этом магазине на 700 рублей?

3.Для строительства гаража можно использовать один из двух

типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант

Тест для тех кому  хочется проверить себя.

Задание №1  Жду РЕШЕНИЙ и ОТВЕТОВ можно на сайте в таблице комментарии.

1.Летние туфли стоят 500 р., а осенние — 1000 р.

а) На сколько процентов осенние туфли дороже летних?

б) На сколько процентов летние туфли дешевле осенних?

2.Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) – 2700 р.

а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета?

б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет?

3.В результате ошибки, при комплектовании составов пассажирских поездов

один состав оказался в полтора раза длиннее другого.  Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах,

от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу.

Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?

4.В первой канистре в 2 раза больше бензина, чем во второй.

Если из каждой канистры отлить по 6 л, то в первой канистре

станет бензина в 3 раза больше, чем во второй. Сколько литров бензина в каждой канистре?                 

5.Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч,

а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше – за 3,75 ч.

Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.